Question

经过一个带盖的圆锥形容器的轴的剖面是一个等腰三角形(如图)，它的腰长等于圆锥的母线长，底边长等于圆锥底面的直径，其尺寸如图所示(单位：cm)．

(1)求圆锥形容器的侧面积和它的侧面展开图的圆心角a ；

(2)如图是一个直径等于60 cm的半圆形铁皮，如何把它裁剪，可以做成这个带盖的圆锥形容器(不考虑缝接处的用料，在图中用虚线画出裁剪线，并注明必要的角度、线段长；画图工具不限，不要求写画法)．

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵　S侧=×2pr·l(其中r是底面圆半径，l是母线长)． ∴　S侧=prl=p×10×30=300p(cm2)． 圆锥形容器的侧面展开图是一扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，半径等于母线长30 cm．设a =n°， ∴　 =2p×10．∴　n=120．∴　a =120°． (2)由题意知，圆锥侧面展开图扇形的直径是60，圆心角是120°，截剪方式如图．其中∠COD=120°，⊙O′与OD、OA及相切． 设⊙O′半径为r，则=OB-r=30-r cm，∠ =30°． ∴　30-r=2r．∴　r=10 cm．∴　=20 cm． 则⊙O′的圆心O′在∠DOA的角平分线上且OO′=20 cm．⊙O′的半径为10 cm．