Question

某生姜种植基地计划种植A、B两种生姜30亩．已知A、B两种生姜的年产量分别为2000千克/亩、2500千克/亩，收购单价分别是8元/千克、7元/千克。
（1）若该基地收获两种生姜的年总产量为68000千克，求A、B两种生姜各种多少亩？
（2）若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半，那么种植A、B两种生姜各多少亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多？最多是多少元？

Answer 1

解：（1）设该基地种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜（30-x）亩，
根据题意，2000x+2500（30-x）=68000
解得x=14
∴30-x=16
答：种植A种生姜14亩，那么种植B种生姜16亩；
（2）由题意得，x≥（30-x）解得x≥10，
设全部收购该基地生姜的年总收入为y元，则
y=8×2000x+7×2500（30-x）=-1500x+525000，
∵y随x的增大而减小，当x=10时，y有最大值，
此时，30-x=20，y的最大值为510000元，
答：种植A种生姜10亩，那么种植B种生姜20亩，全部收购该基地生姜的年总收入最多为510000元。