Question

如图，CD⊥AD，CB⊥AB，AB=AD，求证：CD=CB．注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据．

Answer 1

分析：连接AC，求出∠B=∠D=90°，根据HL证出Rt△ABC≌Rt△ADC即可．

解答：证明：连接AC，
∵CD⊥AD，CB⊥AB（已知）
∴∠B=∠D=90°（垂直的定义），
在Rt△ABC和Rt△ADC中，

AC=AC(公共边) AD=AB(已知)

，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），
∴CD=CB（全等三角形对应边相等）．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS（判定两直角三角形全等还有HL定理），全等三角形的性质是：全等三角形的对应边相等，对应角相等．