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    等腰三角形的性质

    ①等腰三角形的两个底角________(简写成________)．②等腰三角形的________互相重合(简写成“三线合一”)．

    答案：①相等  等边对等角

              ②顶角平分线，底边上的高，底边上的中线 


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    22、我们知道一个图形的性质和判定之间有着密切的联系．比如，由等腰三角形的性质“等边对等角”很易得到它的判定“等角对等边”．小明在学完“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合”性质后，得到如下三个猜想：
    （1）如果一个三角形一边的中线和这边上的高相互重合，则这个三角形是等腰三角形；
    （2）如果一个三角形一边的高和这边所对的角的平分线相互重合，则这个三角形是等腰三角形；
    （3）如果一个三角形一边的中线和这边所对的角的平分线相互重合，则这个三角形是等腰三角形．
    我们运用线段垂直平分线的性质，很易证明猜想（1）的正确性．现请你帮助小明判断他的猜想（2）、（3）是否成立，若成立，请结合图形，写出已知、求证和证明过程；若不成立，请举反例说明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    4、推理：如图，∵∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，（已知）∴AD=CD，CD=DB（ 等腰三角形的性质）∴AD=DB，依据是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    7、下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    等腰三角形的性质
    （1）等腰三角形的两个底角
    相等
    相等
    （简称“等边对等角”）．
    （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的
    高
    高
    、底边上的
    中线
    中线
    相互重合．
    （3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的
    对称轴
    对称轴
    ．
    （4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也
    相等
    相等
    ．
    （5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的
    1
    2
    1
    2
    ．
    （6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的
    底边
    底边
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读并填空：
    如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD是∠A的平分线，E是AD上一点，那么BE=CE．
    解：因为AB=AC，AD是∠A的平分线（已知）
    所以BD=
    CD
    CD
    ，∠BDE=
    ∠CDE
    ∠CDE
    =90° （
    等腰三角形的性质
    等腰三角形的性质
    ）
    在△BDE与△CDE中
    BD=CD
    BD=CD

    ∠BDE=∠CDE
    ∠BDE=∠CDE

    DE=DE
    DE=DE

    所以△BDE≌△CDE （
    SAS
    SAS
    ）
    所以BE=CE （
    全等三角形的性质
    全等三角形的性质
    ）．

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