Question

如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，
求证：AC与⊙O相切。
 

Answer 1

连结OD，过点O作OE⊥AC于E点，先根据切线的性质可得OD⊥AB，即可得∠ODB=∠OEC=90°，再结合O是底边BC的中点根据等腰三角形的性质可得OB=OC，再由AB=AC可得∠B=∠C，即可证得△OBE≌△OCE，从而得到结论.

解析试题分析：连结OD，过点O作OE⊥AC于E点

∵AB切⊙O于D，
∴OD⊥AB．
∴∠ODB=∠OEC=90°．
又∵O是BC的中点，
∴OB=OC．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∴△OBE≌△OCE．
∴OE=OD，即OE是⊙O的半径．
∴AC与⊙O相切．
考点：切线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质
点评：本题知识点较多，综合性较强，是中考常见题，难度不大，正确作出辅助线是解题的关键.