Question

已知二次函数y=x²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

（1）求该二次函数的关系式；
（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
（3）若A（m，y₁），B（m+1，y₂）两点都在该函数的图象上，试比较y₁与y₂的大小。

Answer 1

解：（1）根据题意，当x=0时，y=5；
当x=1时，y=2；
∴，解得，
∴该二次函数关系式为y=x²-4x+5；
（2）∵y=x²-4x+5=（x-2）²+1，
∴当x=2时，y有最小值，最小值是1；
（3）∵A（m，y₁），B（m+1，y₂）两点都在函数y=x²-4x+5的图象上，
所以，y₁=m²-4m+5，
y₂=（m+1）²-4（m+1）+5=m²-2m+2，
y₂-y₁=（m²-2m+2）-（m²-4m+5）=2m-3，
∴①当2m-3＜0，即m＜时，y₁＞y₂；
②当2m-3=0，即m=时，y₁=y₂；
③当2m-3＞0，即m＞时，y₁＜y₂。