如图.矩形ABCD中.AB＝4.BC＝3.点P.Q分别从A.B两点出发.按逆时针方向沿矩形的边运动.点P的速度是每秒2个单位长度.点Q的速度是每秒1个单位长度.运动的时间为t秒.当其中某一点到达点A时.运动停止.运动过程中.点P关于直线AQ的对称点记为点M．(1)点P点在线段AB上运动.点Q在线段BC上运动时.请用含t的式子表示出△APQ的面积S,(2)� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P、Q分别从A、B两点出发，按逆时针方向沿矩形的边运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，运动的时间为t秒，当其中某一点到达点A时，运动停止，运动过程中，点P关于直线AQ的对称点记为点M．

（1）点P点在线段AB上运动，点Q在线段BC上运动时，请用含t的式子表示出△APQ的面积S；

（2）当点P在线段BC上运动，且△ABP∽△PCQ时，求t的值；

（3）若点Q在线段CD上，且以A、P、Q、M为顶点的四边形是菱形，求t的值．

（1）S＝t2 （2）（3）当t＝1＋时，以A、P、Q、M为顶点的四边形是菱形【解析】试题分析：（1）底AP=2t，高BQ=t，根据三角形性的的面积公式求解即可；（2）根据相似三角形的性质列方程求解；（3）分四种情况，①点P在BC上，点Q在CD上，此时不合题意；②点P和点Q都在CD上，P在Q的左边，此时不合题意；③点P和点Q都在CD上，P在Q的又边，根据勾股定理列方程求解...

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