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    在2×2的正方形表中填入4个不同的非零平方数，使每一行、每一列的和都是平方数，________．（注：平作业宝方数是指一个整数的平方）


    分析：根据题意可得，即求一组勾股数，答案不唯一．
    解答：勾股数有：
    302、402
    722、962
    点评：本题主要考查了数字变化类的一些基本知识，能够掌握其内在规律，并熟练求解．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    25、现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数．

    （1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为n，请用n的代数式表示该框中的16个数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数中的最小数
    n
    和最大数
    n+24
    ，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数的和
    16（n+12）
    ．（用n的代数式表示）
    （2）在图中，要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能？若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数．
    （3）计算出该长方形队列中，共可框出多少个这样不同的正方形框．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    23、现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数．

    （1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为n，请用n的代数式表示该框中的16个数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数中的最小数和最大数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数的和．
    （n的代数式表示）
    （2）在图中，要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能？若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•安徽）在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，
    （1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：
    m n m+n f
    1 2 3 2
    1 3 4 3
    2 3 5 4
    2 5 7
    3 4 7
    猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是
    f=m+n-1
    f=m+n-1
    （不需要证明）；
    （2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立．

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    科目：初中数学 来源：2010年湖北省黄冈市初一上学期期末模拟数学卷 题型：解答题

    现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数。

     
    		 
    		 
    		 
     
    		 
    		 
    		 
     
    		 
    		 
    		 
     
    		 
    		 
    		 
     

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    （1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为，请用的代数式表示该框中的16个数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数中的最小数和最大数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数的和。（用的代数式表示）
    （2）在图中，要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能？若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数

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