Question

已知：如图，AD∥BC，AB=CD，对角线CA平分∠BCD，AD=5，tanB=

3

4

，求BC的长．

Answer 1

过点A作AE⊥BC，垂足为E，过点D作DF⊥BC，垂足为F，如下图所示，
∵AC平分∠BCD，
∴∠1=∠2．
∵AD∥BC，
∴∠2=∠3．
∴∠1=∠3．
∴AD=DC．∵AD=5，AB=DC，
∴AD=DC=AB=5．
过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F．
∴∠AEB=90°．
在Rt△AEB中，
tanB=

AE

BE

=

3

4

．
设AE=3x，则BE=4x．
∵AB=5，
∴（3x）²+（4x）²=5²．
∴x=1（负值舍去）．
∴AE=3，BE=4．同理可得FC=4．
∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF．
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是平行四边形．
∴EF=AD=5．
∴BC=13．