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    如图，四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上一点，下列条件中，不能推出△ABP与△ECP相似的是

    [　　]

    A．∠APB＝∠EPC
    B．P是BC的中点
    C．∠APE＝
    D．BP∶BC＝2∶3
    答案：B
    解析：

    在△ABP和△PCE中，∠B＝∠C＝90°，

    若∠APB＝∠EPC，则△ABP∽△PCE.

    若P是BC中点则△PCE是等腰直角三角形.所以不可能和△ABP相似.

    所以选B

    若∠APE＝90°，则∠APB+∠EPC＝90°，又∠EPC+∠PEC＝90°

    ∴∠APB=∠PEC，∠B＝∠C＝90°

    ∴△ABP∽△PCE

    若BP∶BC＝2∶3，则AB∶BP=3∶2；CE：PC＝2∶3

    又∵∠B＝∠C＝90°

    ∴△ABP∽△PCE

    　


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