如图.A.B.C三点在⊙O上.直径BD平分∠ABC.过点D作DE∥AB交弦BC于点E.在BC的延长线上取一点F.使得EFDE．(1)求证:DF是⊙O的切线,(2)连接AF交DE于点M.若 AD4.DE5.求DM的长． 1 [解析]试题分析: (1)由BD平分∠ABC.AB∥DE可证得∠DBE=∠BDE.由DE=EF.可得∠EDF=∠EFD.由此可得∠BDE+∠EDF=90°.即可� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，在BC的延长线上取一点F，使得EFDE．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）连接AF交DE于点M，若 AD4，DE5，求DM的长．

（1）证明见解析；（2）1 【解析】试题分析：（1）由BD平分∠ABC，AB∥DE可证得∠DBE=∠BDE，由DE=EF，可得∠EDF=∠EFD，由此可得∠BDE+∠EDF=90°，即可得到BD⊥DF，从而可得DF是⊙O的切线；（2）如图，连接DC，由已知易证△ABD≌△CBD，从而可得 CD=AD=4，AB=BC；在Rt△DCE中由勾股定理可求得EC=3；由（1）可得BE=...

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小华家要进行室内装修，设计师提供了如下四种图案的地砖，爸爸希望灰白两种颜色的地砖面积比例大致相同，那么下面最符合要求的是（　　）

A. B.

C. D.

D 【解析】试题分析：设正方形的边长为2a，A选项中白色部分的面积为：，灰色部分的面积为(4-π) ；B选项中白色部分的面积为：，灰色部分的面积为(4-π) ；C选项中灰色部分的面积为：，白色部分的面积为(4-π) ；D选项中灰色部分的面积为：2(π-2) ，白色部分的面积为(8-2π) ；故选D．

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如图，在△ABC中，， °，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点A顺时针旋转50°至，连接．已知AB2cm，设BD为x cm，B为y cm．

小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整．（说明：解答中所填数值均保留一位小数）

（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：

		0.5	0.7	1.0	1.5	2.0	2.3
	1.7	1.3	1.1		0.7	0.9	1.1

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．

（3）结合画出的函数图象，解决问题：

线段的长度的最小值约为__________ ；

若，则的长度x的取值范围是_____________．

（1）0.9；（2）详见解析；（3）0.7， . 【解析】试题分析：（1）观察、分析表格中的数据可知，当取0.7和2.3时，对应的的值是相等的，而在轴上0.7和2.3这两个数是关于1.5对称的，1.0和2.0也是关于1.5对称的，由此可知当时，；（2）把（1）中所得结果在坐标系描出点（1.0，0.9），并用平滑的曲线连接所有描出的点，即可得到该函数的图象；（3）①观...

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两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A出发沿线段AB运动到点B，小兰从点C出发，以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中ACDB．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是（　　）

A. 小红的运动路程比小兰的长

B. 两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇

C. 当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点D

D. 在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O的半径

D 【解析】A选项，由题意结合图2可知，两人速度相同，同时出发，但小红比小兰先到达终点，因此小红的运动路程比小兰的短，所以A中说法错误； B选项，由图2可知在1.09秒时，两人距离C点的距离相等，但此时两人并没有相遇，所以B中说法错误； C选项，由题意结合图形分析可知，当小红运动到D点时，小兰还没有到达D点，所以C中说法错误； D选项，由图2可知，小红走完全程用时9.68秒...

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抛物线的对称轴是（　　）

A. B. C. D.

B 【解析】抛物线的对称轴是直线： . 故选B.

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7. 【解析】试题分析：如图，过点A作AD⊥BC于点D，由此可得∠ADB=∠ADC=90°，结合AC=5，即可求得AD=3，这样在Rt△ACD中，由勾股定理即可求得CD=4；在Rt△ABD中由勾股定理可求得BD=3；由此即可得到BC=BD+CD=7. 试题解析：如图，作AD⊥BC于点D， ∴ ∠ADB=∠ADC=90°. ∵ AC=5，， ∴. ...