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请说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况.

答案:
解析:

  在同一平面内三条直线的位置关系有四种,如图所示.

  (1)三条直线平行,此时无交点;

  (2)三条直线经过同一点,此时有一个交点;

  (3)两条直线平行,第三条直线与它们相交,此时有两个交点;

  (4)三条直线两两相交,此时有三个交点.

  剖析:解本题关键是要考虑到所有可能出现的情况.


提示:

  延伸拓展:

  仿照上述分类讨论的方法,讨论同一平面内四条直线的情况.


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21、在同一平面内的三条直线有哪几种位置关系?请画图说明.

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探究型问题
如图所示,在同一平面内,两条直线相交时最多有1个交点,三条直线相交时最多有3个交点,四条直线相交时最多有6个交点.

(1)当五条直线相交时交点最多会有多少个?
(2)猜想n条直线相交时最多有几个交点?(用含n的代数式表示)
(3)算一算,同一平面内10条直线最多有多少个?
(4)平面上有10条直线,无任何3条交于一点(3条以上交于一点也无),也无重合,它们会出现31个交点吗?如果能给出一个画法;如果不能请说明理由.

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