Question

如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，OP=2，PA=

3

，M是

AB

上一点，则∠AMB=（　　）

A．100°

B．120°

C．135°

D．150°

Answer 1

分析：首先利用切线的性质及锐角三角函数求得∠AOP的度数，从而求得∠ACB的度数，然后利用圆内接四边形对角互补求得结论．

解答：解：如图，在优弧AB上找到一点C，连接AC、BC，
∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∵OP=2，PA=

3

，
∴sin∠AOP=

PA

PO

=

3

2

，
∴∠POA=∠POB=60°，
∴∠ACB=60°，
∴∠AMB=120°．
故选B．

点评：本题考查了切线的性质，利用切线的性质得到直角三角形是利用锐角三角函数的关键．