Question

求7²⁰⁰⁷的个位数

Answer 1

答案：
解析：

分析：要求幂的个位数，必须先知道7的幂的规律：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649，77＝823543，78＝5764801，…．从上面可以看出：7的指数分别为1、2、3、4时，幂的个位数分别为7、9、3、1；当7的指数分别为5、6、7、8时，幂的个位数分别为7、9、3、1．由此可以推断：7的幂的个位数为7、9、3、1，并且每4个数为一组组成一个循环．只要知道2007除以4后的商和余数，便可以求出幂的个位数． 　　解：72007＝7501×4＋3＝(74)501×73＝(2401)501×73． 　　因为(2401)501的个位数是1，而73的个位数是3，所以72007的个位数是3． 　　点评：同学们在学习这一知识点时，注意体会转化指数这一技巧，并且能在解题中加以应用，将会受益匪浅．