Question

已知x₁，x₂，x₃的平均数

.

x

=10，方差S²=3，则2x₁，2x₂，2x₃的平均数为

20

，方差为

12

．

Answer 1

分析：设2x₁，2x₂，2x₃的平均数为

.

y

，把数据代入平均数计算公式计算即可，再利用方差公式即可计算出新数据的方差．

解答：解：∵

.

x

=10，
∴

x 1+x 2+x 2

3

=10，
设2x₁，2x₂，2x₃的方差为

.

y

，
则

.

y

=

2x 1+2x 2+2x 3

3

=2×10=20；
∵S²=

1

3

[（x₁-10）²+（x₂-10）²+（x₃-10）]，
∴S′²=

1

n

'[（2x₁-

.

y

）2+（2x₂-

.

y

）+（2x₃-

.

y

]，
=

1

3

[4（x₁-10）²+4（x₂-10）²+4（x²-10）]，
=4×3=12．
故答案为：20；12．

点评：本题考查了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数．