Question

如图，已知AD∥BC，AB＝CD，对角线CA平分∠BCD，AD＝5，．求：BC的长．

Answer 1

答案：
解析：

如图，∵AC平分∠BCD， 　　∴∠1＝∠2． 　　∵AD∥BC， 　　∴∠2＝∠3．　1分 　　∴∠1＝∠3． 　　∴AD＝DC．　2分 　　∵AD＝5，AB＝DC， 　　∴AD＝DC＝AB＝5．　3分 　　过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F． 　　∴∠AEB＝90°． 　　在Rt△AEB中， 　　tanB＝＝． 　　设AE＝4x，则BE＝3x． 　　∵AB＝5， 　　∴(3x)2＋(4x)2＝52． 　　∴x＝1(负值舍去)． 　　∴AE＝4，BE＝3．　4分 　　同理可得FC＝3． 　　∵AE⊥BC，DF⊥BC， 　　∴AE∥DF． 　　∵AD∥BC， 　　∴四边形AEFD是平行四边形． 　　∴EF＝AD＝5． 　　∴BC＝11．　5分