如图.在等腰梯形ABCD中.AB∥DC.AD＝BC＝5 cm.AB＝12 cm.CD＝6 cm.点Q从C开始沿CD边向D移动.速度是每秒1厘米.点P从A开始沿AB向B移动.速度是点Q速度的a倍.如果点P.Q分别从A.C同时出发.当其中一点到达终点时运动停止．设运动时间为t秒．已知当t＝时.四边形APQD是平行四边形． (1)求a的值, (2)线段PQ是否可能平分� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝5 cm，AB＝12 cm，CD＝6 cm，点Q从C开始沿CD边向D移动，速度是每秒1厘米，点P从A开始沿AB向B移动，速度是点Q速度的a倍，如果点P，Q分别从A，C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止．设运动时间为t秒．已知当t＝时，四边形APQD是平行四边形．

(1)求a的值；

(2)线段PQ是否可能平分对角线BD？若能，求t的值，若不能，请说明理由；

(3)若在某一时刻点P恰好在DQ的垂直平分线上，求此时t的值．

答案：
解析：

　　解：(1)∵四边形APQD是平行四边形

　　∴6－＝，即：(3分 )

　　(2)若线段PQ平分对角线BD，即DO＝BO

　　则△DOQ≌△BOP　 ∴DQ＝BP

　　即：6－t＝12－3t　解得t＝3　 (3分)

　　(3)分别过点C、D作CN⊥AB，DM⊥AB，交AB于点M、N

　　可得：四边形DMNC是矩形，△DAM≌△CBN

　　∴AM＝＝3

　　∵点P恰好在DQ的垂直平分线EP上

　　∴PD＝PQ，PM＝DQ，

　　即：，解得：　 (4分)

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=8cm，CD=2cm，AD=6cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD、DA向终点A运动（P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止）．设P、Q同时出发并运动了t秒．
（1）当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值；
（2）试问是否存在这样的t，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半？若存

在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．