练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    （1）已知：如图1，△ABC为正三角形，点M为BC边上任意一点，点N为CA边上任意一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，试求∠BQM的度数．
    （2）如果将（1）中的正三角形改为正方形ABCD（如图2），点M为BC上任意一点，点N为CD边上任意一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，那么∠BQM等于多少度呢？说明理由．

    （3）如果将（1）中的“正三角形”改为正五边形…正n边形（如图3），其余条件都不变，请你根据（1）、（2）的求解思路，将你推断的结论填入下表：（注：正多边形的各个角都相等）
    正多边形正五边形…正n边形
    ∠BQM的度数…

    【答案】分析：（1）根据正三角形的性质得出∠ABC=∠C=60°，AB=BC，再根据BM=CN，证出△ABM≌△BCN，得出∠BAM=∠CBN，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，即可得出∠BQM的值．
    （2）根据正方形的性质得出∠ABC=∠C=90°，AB=BC，同（1）得出∠BQM的值．
    （3）根据正五边形以及多边形的性质证出∠ABC=∠C的度数，再同（1）证出△ABM≌△BCN，得出∠BAM=∠CBN，即可求出∠BQM的值．
    解答：解：（1）∵△ABC是正三角形，
    ∴∠ABC=∠C=60°，AB=BC，
    在△ABM和△BCN中，
    ∵，
    ∴△ABM≌△BCN（SAS），
    ∴∠BAM=∠CBN，
    ∴∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠CBQ+∠ABQ=∠ABC=60°
    ∴∠BQM=60°．

    （2）∵ABCD是正方形，
    ∴∠ABC=∠C=90°，AB=BC，
    在△ABM和△BCN中，
    ∵，
    ∴△ABM≌△BCN（SAS），
    ∴∠BAM=∠CBN，
    ∵∠BQM=∠ABN+∠BAM，
    ∴∠BQM=∠ABN+∠BAM=∠ABN+∠CBN=∠ABC=90°

    （3）∵ABCDE是正五边形，
    ∴∠ABC=∠C=108°，AB=BC，
    在△ABM和△BCN中，
    ∵，
    ∴△ABM≌△BCN（SAS），
    ∴∠BAM=∠CBN，
    ∵∠BQM=∠ABN+∠BAM，
    ∴∠BQM=∠ABN+∠BAM=∠ABN+∠CBN=∠ABC=108°，
    同理可证：当图形是正n边形时，∠BQM的度数是：；
    正多边形正五边形…正n边形
    ∠BQM的度数108°…

    点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，用到的知识点是全等三角形的判定，等边三角形的性质，三角形的内角和外角的关系．解题的关键是证出△ABM≌△BCN，是一道基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    2007年5月17日我市荣获“国家卫生城市称号”．在“创卫”过程中，要在东西方向M、N两地之间修建一条道路．已知：如图C点周围180m范围内为文物保护区，在MN上点A处测得C在A的北偏东60°方向上，从A向东走500m到达B处精英家教网，测得C在B的北偏西45°方向上．
    （1）NM是否穿过文物保护区？为什么？（参考数据：
    		3
    ≈1.732）
    （2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工作需要多少天？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    11、已知，如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，A点坐标为（2，1），分别以A、B为圆心的圆与x轴相切，则图中两个阴影部分面积的和为
    π
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知，如图，∠1=∠2，
     
    ．求证：AB=AC．
    （1）在横线上添加一个使命题的结论成立的条件；
    （2）写出证明过程．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知，如图，直角坐标系内的矩形ABCD，顶点A的坐标为（0，3），BC=2AB，P为
    AD边上一动点（与点A、D不重合），以点P为圆心作⊙P与对角线AC相切于点F，过P、F作直线L，交BC边于点E，当点P运动到点P1位置时，直线L恰好经过点B，此时直线的解析式是y=2x+1，
    （Ⅰ）求BC、AP1的长；
    （Ⅱ）设AP=m，梯形PECD的面积为S，求S与m之间的函数关系式，写出自变量m的取值范围；
    （Ⅲ）以点E为圆心作⊙E与x轴相切，探究并猜想：⊙P和⊙E有哪几种位置关系，并求出AP相应的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，抛物线y=-
    		3
    3
    x2-
    2
    		3
    3
    x+
    		3
    的图象与x轴分别交于A，B两点，与y轴交精英家教网于C点，⊙M经过原点O及点A、C，点D是劣弧
    OA
    上一动点（D点与A、O不重合）．
    （1）求抛物线的顶点E的坐标；
    （2）求⊙M的面积；
    （3）连CD交AO于点F，延长CD至G，使FG=2，试探究，当点D运动到何处时，直线GA与⊙M相切，并请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案