Question

某水果种植场今年喜获丰收，据统计，可收获荔枝和芒果共200吨，按合同，每吨芒果售价为人民币0.5万元，每吨荔枝售价为人民币0.3万元，现设销售这两种水果的总收入为人民币y万元，荔枝的产量为x吨(0＜x＜200)．

(1)请写出y关于x的函数关系式．

(2)估计芒果产量不小于荔枝和芒果总产量的20％，但不大于60％，请求出y值的范围．

Answer 1

答案：
解析：

(1)因为荔枝为x吨，所以芒果为(200－x)吨，依题意， 　　得y＝0.3x＋0.5(200－x)＝－0.2x＋100． 　　即所求函数关系y＝－0.2x＋100(0＜x＜200)． 　　(2)芒果产量最小值为：200×20％＝40(吨)． 　　此时，x＝200－40＝160(吨)． 　　最大值为：200×60％＝120(吨)， 　　此时，x＝200－120＝80(吨）． 　　由函数关系式y＝－0.2x＋100知，y随x增大而减小，所以，y的最大值为： 　　y＝－0.2×80＋100＝84(万元)；最小值为： 　　y＝－0.2×160＋100＝68(万元)． 　　∴y值的范围是68≤y≤84．