Question

我省某水果种植场今年喜获丰收，据估计，可收获荔枝和芒果共200吨．按合同，每吨荔枝售价为人民币0.3万元，每吨芒果售价为人民币0.5万元．现设销售这两种水果的总收入为人民币y万元，荔枝的产量为x吨（0＜x＜200）．
（1）请写出y关于x的函数关系式；
（2）若估计芒果产量不小于荔枝和芒果总产量的20%，但不大于60%．请求出y值的范围．

Answer 1

解：设荔枝为x吨，∴芒果为（200-x）吨．
依题意，得y=0.3x+0.5（200-x）=-0.2x+100，
即所求函数关系式为：y=-0.2x+100．（0＜x＜200）．

（2）芒果产量最小值为：200×20%=40（吨）．此时，x=200-40=160（吨）；
最大值为：200×60%=120（吨）．此时，x=200-120=80（吨）．
由函数关系式y=-0.2x+100知，y随x的增大而减小，
所以，y的最大值：y=-0.2×80+100=84（万元）；最小值为：y=-0.2×160+100=68（万元）．
所以y的范围为：68万元≤y≤84万元．
分析：如果设荔枝产量为x吨，则芒果产量为（200-x）吨．
收入=单位果实的价钱×产量，可得到关系式．
根据函数性质求解．
点评：此题运用了函数的有关性质，k＜0，y随x的增大而减小．