如图1所示.一张三角形纸片ABC.∠ACB=90°.AC=8.BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形.将纸片△AC1D1沿直线D2B(AB)方向平移(点A.D1.D2.B始终在同一直线上).当点D1于点B重合时.停止平移.在平移过程中.C1D1与BC2交于点E.AC1与C2D2.BC2分别交于点F.P. (1)当△AC1D1平移到如图3所示� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC₁D₁和△BC₂D₂两个三角形（如图所示），将纸片△AC₁D₁沿直线D₂B（AB）方向平移（点A，D₁，D₂，B始终在同一直线上），当点D₁于点B重合时，停止平移，在平移过程中，C₁D₁与BC₂交于点E，AC₁与C₂D₂、BC₂分别交于点F、P。

（1）当△AC₁D₁平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D₁E与D₂F的数量关系，并证明你的猜想；
（2）设平移距离D₂D₁为x，△AC₁D₁与△BC₂D₂重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；
（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x的值；若不存在，请说明理由。

解：（1）

因为

所以

又因为

CD是斜边上的中线
所以

即

所以

同理

又因为

所以

。
（2）∵在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，
∴由勾股定理，得AB=10
即

又因为

所以

在

中，

到

的距离就是

的

边上的高，为

设

的

边上的高为h，由探究，得

所以

又因为

所以

又因为

，

所以

，

而

所以

。
（3）存在
当

时，即

整理，得

解得

。
即当

或x=5时，重叠部分的面积等于原△ABC面积的

。

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如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC₁D₁和△BC₂D₂两个三角形（如图所示）．将纸片△AC₁D₁沿直线D₂B（AB）方向平移（点A，D₁，D₂，B始终在同一直线上），当点D₁于点B重合时，停止平移．在平移过程中，C₁D₁与BC₂交于点E，AC₁与C₂D₂、BC₂分别交于点F、P．
（1）当△AC₁D₁平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D₁E与D₂F的数量关系，并证明你的猜想；
（2）设平移距离D₂D₁为x，△AC₁D₁与△BC₂D₂重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；
（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x的值使得y=

S_△ABC；若不存在，请说明理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC₁D₁和△BC₂D₂两个三角形（如图2所示）．将纸片△AC₁D₁沿直线D₂B（AB）方向平移（点A、D₁、D₂、B始终在同一直线上），当点A与点B重合时，停止平移．设平移的速度是1cm/秒，平移的时间为x（秒），△AC₁D₁与△BC₂D₂重叠部分面积为y（cm²）．

（1）求CD的长和斜边上的高CH；
（2）在平移过程中（如图3），设C₁D₁与BC₂交于点E，AC₁与C₂D₂、BC₂分别交于点F、P．那么四边形FD₂D₁E是否可能是菱形？为什么？如果可能，请求出相应的D₁E=D₂F的值；
（3）请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；
（4）是否存在这样的x的值，使重叠部分面积为3cm²？若存在，求出相应的x的值；若不存在，请说明理由．

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科目：初中数学 来源：第34章《二次函数》常考题集（24）：34.4 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题