Question

如图所示，在梯形ABCD中，若AB//DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形。
（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少（注意：全等看成相似的特例）？
（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明。

Answer 1

解：（1）任选两个三角形的所有可能情况如下六种情况：
①②，①③，①④，②③，②④，③④，
其中有两组（①③，②④）是相似的，
∴选取到的二个三角形是相似三角形的概率是P=；
（2）证明：选择①、③证明，
在△AOB与△COD中，　
∵AB∥CD，　　　　
∴∠CDB=∠DBA，∠DCA=∠CAB，　　　　
∴△AOB∽△COD，
选择②、④证明，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠DAB=∠CAB，
∴在△DAB与△CBA中有
AD=BC，∠DAB=∠CAB，AB=AB，
∴△DAB≌△CBA，
∴∠ADO=∠BCO，
又∠DOA=∠COB，
∴△DOA∽△COB。