Question

如图，M、N分别为⊙O的弦AB、CD的中点，AB＝CD，求证：∠AMN＝∠CNM．

Answer 1

答案：
解析：

证明：连结OM、ON．∵M、N分别是AB、CD的中点，∴OM⊥AB，ON⊥CD． 　　由AB＝CD，得OM＝ON．∴∠OMN＝∠ONM． 　　∵∠AMN＝90°－∠OMN，∠CNM＝90°－∠ONM， 　　∴∠AMN＝∠CNM． 　　思路解析 　　由弦AB＝CD，应想到利用弦、圆心角、弦、弦心距之间的关系定理，因为M、N分别是AB、CD的中点，连结OM、ON，则有OM⊥AB，ON⊥CD，OM＝ON，故易得结论．

提示：

在解决弦、弧、弦心距的问题时，常要作出半径或弦心距，使弦的一半、弦心距、半径构成直角三角形，同时注意在同圆或等圆中圆心角、弦、弧、弦心距的关系的运用．