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    已知：如图，BD是⊙O的直径，过圆上一点A作⊙O的切线交DB的延长线于P，过B点作BC∥PA交⊙O于C，连接AB、AC．
    （1）求证：AB=AC；
    （2）若PA=10，PB=5，求⊙O的半径和AC的长．

    （1）证明：∵BC∥AP，
    ∴∠1=∠2，
    ∵PA切圆于点A，
    ∴∠1=∠C，
    ∴∠2=∠C，
    ∴AB=AC；
    （2）解：连接AD，
    由圆周角定理得：∠C=∠D，
    ∵∠1=∠C，
    ∴∠1=∠D，
    又∠P=∠P，
    ∴△PDA∽△PAB，
    ∴PA2=PB·PD，
    即102=5×（5+2×OB），
    ∴OB=，即圆O的半径为；
    ∵△PDA∽△PAB，
    ∴，
    ∴AD=2AB，
    在Rt△ABD中，由勾股定理得：
    BD2=AB2+AD2，
    即152=AB2+（2AB）2，
    ∴AB=3，
    由（1）知，AB=AC，
    ∴AC=．

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    求：CD的长．

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    已知：如图，BD是⊙O的直径，过圆上一点A作⊙O的切线交DB的延长线于P，过B点作BC∥P精英家教网A交⊙O于C，连接AB、AC．
    （1）求证：AB=AC；
    （2）若PA=10，PB=5，求⊙O的半径和AC的长．

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    21、已知：如图，BD是△ABC的中线，延长BD至E，使得DE=BD，连接AE，CE．求证：∠BAE=∠BCE．

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    22、已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：PM=PN．

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    已知，如图，BD是△ABC的角平分线，AB=AC，
    （1）若BC=AB+AD，请你猜想∠A的度数，并证明；
    （2）若BC=BA+CD，求∠A的度数？
    （3）若∠A=100°，求证：BC=BD+DA．

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