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    已知正方形ABCD，点E，F分别在射线AB，射线BC上，AE=BF，DE与AF交于点O.

    （1）如图1，当点E，F分别在线段AB，BC上时，则线段DE与AF的数量关系是 ，位置关系是 .

    （2）如图2，当点E在线段AB延长线上时，将线段AE沿AF进行平移至FG，连接DG.

    ①依题意将图2补全；

    ②小亮通过观察、实验提出猜想：在点E运动的过程中，始终有.

    小亮把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

    想法1：连接EG，要证明，只需证四边形FAEG是平行四边形及△DGE是等腰直角三角形.

    想法2：延长AD，GF交于点H，要证明，只需证△DGH是直角三角形.

    图1 图2

    请你参考上面的想法，帮助小亮证明.（一种方法即可）

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    （2）求证：四边形 ADFE是平行四边形.

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    阅读下面材料：

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    小明的作法如下：

    （1）连接AD，BE，它们相交于点P；

    （2）连接CP并延长，交AB于点F.

    所以，线段AD，BE，CF就是所求的△ABC的三条高.

    请回答，小明的作图依据是________.

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    （1）如图1，当∠ABC=90°时，△OEF的形状是　　；

    （2）如图2，当∠ABC=60°时，请判断△OEF的形状，并说明理由；

    （3）在（1）的条件下，将∠MON的顶点移到AO的中点O′处，∠MO′N绕点O′旋转，仍满足∠MO′N+∠BCD=180°，射线O′M交直线BC于点E，射线O′N交直线CD于点F，当BC=4，且=时，直接写出线段CE的长．

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