如图1.在△ACB和△AED中.AC=BC.AE=DE.∠ACB=∠AED=90°.点E在AB上.F是线段BD的中点.连接CE.FE．(1)若AD=3.BE=4.求EF的长,(2)求证:CE=EF,(3)将图1中的△AED绕点A顺时针旋转.使AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上.连接BD.取BD的中点F.问(2)中的结论是否仍然成立.并说明理由．证明见解析,中� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE．

（1）若AD=3，BE=4，求EF的长；

（2）求证：CE=EF；

（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．

（1）EF =2.5；（2）证明见解析；（3）（1）中的结论仍然成立．理由见解析. 【解析】试题分析：（1）等腰直角三角形的斜边长是直角边的倍，得到DE=3由于BE=4，利用勾股定理，得BD=5，再利用直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，得以解决；（2）连接CF,需要证明是等腰直角三角形，根据四点共圆，得到点F是四边形DCBE的外接圆，且F是圆心,根据同弧所对的圆心角是圆周角的2...

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（2）将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出图形Rt△A2B2C2．并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中C1所经过的路程．

（1）A1的坐标为（1，0）（2）【解析】【解析】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形。点A1的坐标为（1，0）。（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形。根据勾股定理，A1C1=， ∴旋转过程中C1所经过的路程为。（1）根据网格结构找出点A．B．C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的...