Question

如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且CF＝CD．求证：△AEF是直角三角形．

Answer 1

答案：
解析：

证明：设正方形ABCD的边长为a，则 　　BE＝CE＝a，CF＝a，DF＝a． 　　在Rt△ABE中，由勾股定理得 　　AE2＝AB2＋BE2＝a2＋(a)2＝a2， 　　同理，在Rt△ADF中，AF2＝AD2＋DF2＝a2＋(a)2＝a2． 　　在Rt△CEF中，EF2＝CE2＋CF2＝(a)2＋(a)2＝a2， 　　∵a2＋a2＝a2， 　　∴AE2＋EF2＝AF2， 　　∴△AEF是直角三角形． 　　解析：要证△AEF是直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要让AE2＋EF2＝AF2即可．

提示：

点评：利用代数方法(即勾股定理的逆定理)计算三角形的三边长，看它们是否是勾股数，以判断三角形是否为直角三角形，这是解决几何问题常用的方法之一．