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    如图，已知∠AMN＋∠MNF＋∠NFC＝360°，求证：AB∥CD(用两种方法证明)

    答案：
    解析：

    　　证法(1)如图，连接M、E，在△MNE中，∠EMN＋∠MNE＋∠MEN＝180°①

    　　∵∠AMN＋∠MNE＋∠NEC＝360°，

    　　∴∠AME＋∠EMN＋∠MNE＋∠MEN＋∠CEM＝360°②

    　　②－①得，∠AME＋∠CEM＝180°

    　　∴AB∥CD．

    　　证法(2)如图，过点N作NF∥AB，

    　　则∠AMN＋∠MNF＝180°①

    　　∵∠AMN＋∠MNE＋∠NEC＝360°

    　　∴∠AMN＋∠MNF＋∠FNE＋∠NEC＝360°②

    　　②－①得：∠FNE＋∠NEC＝180°

    　　∴FN∥CD

    　　∴AB∥CD．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知AB=AC，在BC上截取BM=CN，
    求证：△AMN是等腰三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题--将军饮马问题：
    如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河旁边的P点饮马后再到B点宿营．请问怎样走才能使总的路程最短？
    作法如下：如（1）图，从B出发向河岸引垂线，垂足为D，在AP的延长线上，取B关于河岸的对称点B′，连接AB′，与河岸线相交于P，则P点就是饮马的地方，将军只要从A出发，沿直线走到P，饮马之后，再由P沿直线走到B，所走的路程就是最短的．
    （1）观察发现
    再如（2）图，在等腰梯形ABCD中，AB=CD=AD=2，∠D=120°，点E、F是底边AD与BC的中点，连接EF，在线段EF上找一点P，使BP+AP最短．
    作点B关于EF的对称点，恰好与点C重合，连接AC交EF于一点，则这点就是所求的点P，故BP+AP的最小值为
     
    ．
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    （2）实践运用
    如（3）图，已知⊙O的直径MN=1，点A在圆上，且∠AMN的度数为30°，点B是弧AN的中点，点P在直径MN上运动，求BP+AP的最小值．
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    （3）拓展迁移
    如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．
    ①求这条抛物线所对应的函数关系式；
    ②在抛物线的对称轴直线x=1上找到一点M，使△ACM周长最小，请求出此时点M的坐标与△ACM周长最小值．（结果保留根号）
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    16、如图，已知点O为△ABC内角平分线的交点，过点O作MN∥BC，分别交AB于AC点M、N，若AB=12，
    AC=14，则△AMN的周长是
    26
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：
    （1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的
    19
    ？
    （2）是否存在时间t，使△AMN的面积达到3.5cm2？若存在，求出时间t；若不存在，说明理由．

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