Question

如图，C为线段AB上一点，分别以AC，CB为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边△BCE，AE交DC于G点，DB交CE于H点，试猜想GH与AB的位置关系，并证明。

Answer 1

解：GH∥AB；
证明如下：在等边三角形ACD和等边三角形BCE中，AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，
∵∠ACD+∠DCE+∠BCE=180°，
∴∠DCE=60°，∠ACE=∠DCB=120°，
在△ACE和△DCB中，AC=DC，∠ACE=∠DCB，CE=CB，
∴△ACE≌△DCB（SAS），易证△GCE≌△HCB，
∴CH=CG，
∴∠CGH=∠CHG，
∵∠GCH+∠GHC+∠CGH=180°，
∴∠GHC=∠CGH=60°，
∴∠ACG=∠CGH=60°，
∴GH//AB。