Question

如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB＝cos∠DAC，

(1)求证：AC＝BD；

(2)若，BC＝12，求AD的长．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC． 　　∴∠ADB＝90°，∠ADC＝90°　　1分 　　在Rt△ABD和Rt△ADC中， 　　∵tanB＝，cos∠DAC＝　　3分 　　又已知tanB＝cos∠DAC 　　∴＝．∴AC＝BD　　4分 　　(2)在Rt△ADC中，，故可设AD＝12k，AC＝13k． 　　∴CD＝＝5k．　　5分 　　∵BC＝BD＋CD，又AC＝BD， 　　∴BC＝13k＋5k＝18k　　6分 　　由已知BC＝12，∴18k＝12．∴k＝．　　7分 　　∴AD＝12k＝12＝8　　8分