Question

如图所示，△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．

(1)上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情况)？

(2)选择第(1)小题中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)解：①③；①④；②③；②④四种情况． (2)证明满足①③的情形． 证明如下： 在△BOE和△COD中， ∴△BOE≌△COD， ∴OB=OC(全等三角形的对应边相等)． ∴∠OBC=∠OCB(等边对等角)， ∴∠EBO＋∠OBC=∠DCO＋∠OCB，即∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC(等角对等边)， 即△ABC是等腰三角形．