Question

解方程：x²+3x-

x2+3x

=2

Answer 1

分析：此方程可用换元法解方程，设y=

x2+3x

，则原方程可化为关于y的一元二次方程．先求y，再求x，结果需检验．

解答：解：设y=

x2+3x

，则原方程可化为y²-y=2，
即y²-y-2=0，
（y-2）（y+1）=0，
∴y₁=-1，y₂=2．
当y=-1时，

x2+3x

=-1，无实数解；
当y=2时，得

x2+3x

=2，
两边平方，即得x²+3x-4=0，
解这个方程，得x₁=-4，x₂=1．
经检验知x=-4和x=1都是原方程的根．

点评：在解无理方程时最常用的方法是换元法，一般方法是通过观察确定用来换元的式子，如本题中设y=

x2+3x

，需要注意的是用来换元的式子为设x²+3x=y²，则y²-y=2．