Question

如图所示，抛物线与x轴交于点A(－1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，－3)．以AB为直径作⊙M，过抛物在线一点P作⊙M的切线PD，切点为D，并与⊙M的切线AE相交于点E，连结DM并延长交⊙M于点N，连结AN、AD．

(1)求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标；

(2)若四边形EAMD的面积为4，求直线PD的函数关系式；

(3)抛物在线是否存在点P，使得四边形EAMD的面积等于△DAN的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因为抛物线与轴交于点两点，设抛物线的函数关系式为： 　　∵抛物线与轴交于点 　　∴ 　　∴ 　　所以，抛物线的函数关系式为：　　2分 　　又 　　因此，抛物线的顶点坐标为　　3分 　　(2)连结∵是的两条切线， 　　∴∴ 　　又四边形的面积为∴∴ 　　又∴ 　　因此，点的坐标为或　　5分 　　当点在第二象限时，切点在第一象限． 　　在直角三角形中， 　　∴∴ 　　过切点作垂足为点 　　∴ 　　因此，切点的坐标为　　6分 　　设直线的函数关系式为将的坐标代入得 　　解之，得 　　所以，直线的函数关系式为　　7分 　　当点在第三象限时，切点在第四象限． 　　同理可求：切点的坐标为直线的函数关系式为 　　因此，直线的函数关系式为 　　或　　8分 　　(3)若四边形的面积等于的面积 　　又 　　∴ 　　∴两点到轴的距离相等， 　　∵与相切，∴点与点在轴同侧， 　　∴切线与轴平行， 　　此时切线的函数关系式为或　　9分 　　当时，由得， 　　当时，由得，　　11分 　　故满足条件的点的位置有4个，分别是　　12分