Question

如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一知输水管道，为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离，一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏东49°方向，B位于南偏西41°方向。

（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；
（2）求A，B间的距离。（参考数据cos41°=0.75）

Answer 1

解：（1）相等。
由图易知，∠QPB=65.5°，∠PQB=49°，∠AQP=41°，
∴∠PBQ=180°-65.5°-49°=65.5°，
∴∠PBQ=∠BPQ，
∴BQ=PQ；
（2）由（1）得，BQ=PQ=1200m，
在Rt△APQ中，AQ==1600（m），
又∵∠AQB=∠AQP+∠PQB=90°，
∴Rt△AQB中，AB==2000（m），
答：A，B间的距离是2000m。