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    已知
    12-1
    1+1
    =0    ，
    32-1
    3+1
    =2    ，
    42-1
    4+1
    =3    ，
    52-1
    5+1
    =4    ，…，用含n的式子表示你发现的规律为
     
    ．
    分析：首先分析分式，分子为一个数的平方减1，分母为这个数加1，再观察等式右边的值，等式右边的值为这个数减1，由此可得到规律．
    解答：解：由分析可得：用n表示发现的规律为：
    n2-1
    n+1
    =n-1．
    点评：对于此类找规律的题应该分析题干，找出题中所给出的式子有哪些部分在变化，分别找出变化部分的变换规律．总结各个部分的变换规律即可得到整式的变换规律．
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    已知a1=
    1
    1×2×3
    +
    1
    2
    =
    2
    3
    ，a2=
    1
    2×3×4
    +
    1
    3
    =
    3
    8
    ，a3=
    1
    3×4×5
    +
    1
    4
    =
    4
    15
    ，…    依据上述规律，则a99=
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知f1=
    1
    1-
    1
    x
    ，f2=
    1
    2个
    1-
    1
    1-
    1
    x
    ，…f1990=
    1
    1990个
    1-
    1
    1-
    1
    1-1-
    1
    x
    ．把f1990化简后，等于（　　）
    A、
    x
    x-1
    B、1-x
    C、
    1
    x
    D、x

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ；
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ；
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ；
    1
    4×5
    =
    1
    4
    -
    1
    5
    ；…；
    1
    (n-1)×n
    =
    1
    n-1
    -
    1
    n
    ．
    请你根据上式中包含的规律，求不等式
    x
    2
    +
    x
    6
    +
    x
    12
    +…+
    x
    (n-1)n
    ＞n-1    的解集．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知a1=
    1
    1×2×3
    +
    1
    2
    =
    2
    3
    ，a2=
    1
    2×3×4
    +
    1
    3
    =
    3
    8
    ，a3=
    1
    3×4×5
    +
    1
    4
    =
    4
    15
    ，…，依据上述规律，则a8=
    9
    80
    9
    80
    ；an=
    n+1
    n(n+2)
    n+1
    n(n+2)
    ．

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