Question

已知关于x的方程kx+3=|x+1|-2|x-1|+|x+2|有三个解，求k的取值范围．

Answer 1

考点：含绝对值符号的一元一次方程

专题：

分析：分x≤-2，-2＜x≤-1，-1＜x≤1，和x＞1四种情况进行讨论，求得方程的解，然后根据方程有解的条件求得k的范围，然后进行总结求解．

解答：解：1）当x≤-2时，原式即kx+3=-x-1-2（1-x）-x-2，
kx+3=-x-1-2+2x-x-2，
kx=-8，
则x=-

8

k

，
-

8

k

≤-2，
解得：k≥4；
2）当-2＜x≤-1，原式即kx+3=-x-1-2（1-x）+x+2，
kx+3=-x-1-2+2x+x+2，
kx+x-2x-x=-3-1-2+2，
即（k-2）x=-4，
则x=

4

2-k

，
则-2＜

4

2-k

≤-1，
解得：4＜k≤6；
3）当-1＜x≤1时，原式即kx+3=-x-1-2（1-x）+x+2，
解得：x=

2

4-k

，
根据题意得：-1＜

2

4-k

≤1，
解得：k＞6或k＜2；
4）当x＞1时，原式即kx+3=x+1-2（x-1）+x+2，
解得：x=

2

k

，
则

2

k

＞1，
解得：0＜k＜2．
总之，当k＞6时，方程有3个解．

点评：本题考查了含有绝对值的方程的解法，正确对x的范围进行分类，正确去掉绝对值符号是关键．