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    如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan∠A′BC′＝________.

    【解析】过A′作出A′D⊥BC′，垂足为D， 在等腰直角三角形A′B′C′中，则A′D是底边上的中线， ∴B′C′=2 A′D， ∵BC=B′C′， ∴BD=BC+B′D=3 A′D， ∴ tan∠A′BC′=， 故答案为： .
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    科目：初中数学 来源：北师大版八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.2 直角三角形 同步练习题 题型：解答题

    如图，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13.求四边形ABCD的面积．

    36. 【解析】试题分析：连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积． 试题解析：【解析】 连接AC．如图所示： ∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形．又∵AB=3，BC=4，∴根...

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    科目：初中数学 来源：北师大版八年级数学下册同步练习：34简单的图案设计 题型：解答题

    某产品的标志图案如图(1)所示，要在所给的图3-122(2)中，把A，B，C三个菱形通过一种或几种变换，使之变为与图(1)一样的图案．

    (1)请你在图3-122(2)中作出变换后的图案；(最终图案用实线)

    (2)你所用的变换方法是_________.(填序号)

    ①将菱形B向上平移；②将菱形B绕点O顺时针旋转120°；③将菱形B绕点O旋转180．

    ①或③ 【解析】试题分析：首先分析①②的不同，变化前后，AC的位置不变，只有B的位置由O的下方变为O的上方，据此即可作出判断． 试题解析：【解析】 （1）观察分析①②的不同，变化前后，AC的位置不变，而B的位置由O的下方变为O的上方，进而可得两者对应点的连线交于点O，即进行了中心对称变化，变换方法是将菱形B绕点O旋转180°，可作图得： （2）变换方法是将菱形B绕点O旋转180...

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    科目：初中数学 来源：2017-2018 北师大版数学八年级下册 第五章 分式与分式方程 5.4 分式方程 同步练习题 题型：单选题

    解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是( )

    A. 方程两边分式的最简公分母是（x–1）（x+1）

    B. 方程两边都乘以（x–1）（x+1），得整式方程2（x–1）+3（x+1）=6

    C. 解这个整式方程，得x=1

    D. 原方程的解为x=1

    D 【解析】试题分析：方程无解，虽然化简求得，但是将代入原方程中，可发现和的分母都为零，即无意义，所以，即方程无解

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    科目：初中数学 来源：（2018春）北师大版九年级数学下册第1章直角三角形的边角关系达标检测卷 题型：解答题

    在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.

    (1)已知c＝8，∠A＝60°，求∠B，a，b；

    (2)已知a＝3，∠A＝45°，求∠B，b，c.

    (1)∠B＝30°，a＝12，b＝4；(2)∠B＝45°，b＝3，c＝6. 【解析】试题分析：（1）根据直角三角形两锐角互余求得∠B的度数，再根据30度角所对直角边等于斜边一半求得b，再根据勾股定理求得a即可； （2）先根据直角三角形两锐角互余求得∠B=45°，从而得到b=a，再利用勾股定理即可求得c. 试题解析：（1）∵∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=90°-∠A=30°，...

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    科目：初中数学 来源：（2018春）北师大版九年级数学下册第1章直角三角形的边角关系达标检测卷 题型：单选题

    如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（　　）

    A. 20海里 B. 海里 C. 20海里 D. 30海里

    C 【解析】∵∠ABE＝15°，AD∥BE， ∴∠DAB＝∠ABE＝15°， ∴∠CAB＝∠CAD＋∠DAB＝90°． ∵∠FCB＝60°，CF∥BE， ∴∠CBE＝∠FCB＝60°． 又∠CBA＋∠ABE＝∠CBE， ∴∠CBA＝45°． 在Rt△ABC中， ， 解得海里． 故选C．

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    科目：初中数学 来源：（2018春）北师大版九年级数学下册第1章直角三角形的边角关系达标检测卷 题型：单选题

    如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（ ）

    A. B. C. D. 1

    B 【解析】在Rt△ABD中，∠ADB=90°，AD=3，BD=4，∴tan∠ABC=，故选B.

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    科目：初中数学 来源：北师大版八年级数学下册3.1图形的平移 同步练习 题型：解答题

    A，B两点间有一条传输速度为每分钟5米的传送带，由A点向B点传送货物．一只蚂蚁不小心爬到了传送带上，它以每分钟1.5米的速度从A点爬向B点，3分钟后，蚂蚁爬到了B点，你能求出A，B两点间的距离吗?

    19.5米． 【解析】试题分析：蚂蚁的爬行速度是1.5米/分，传送带的传送速度为5米/分，并且传送带的传送方向与蚂蚁的爬行方向相同，所以蚂蚁从A点向B运动的速度是(5＋1.5)米/分，运动的时间是3分，根据路程＝速度×时间即可得出A，B两点间的距离． 试题解析： 【解析】 蚂蚁运动的速度是5＋1.5＝6.5米/分， 所以A，B两点间的距离是：6.5×3＝19.5米．

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    科目：初中数学 来源：北师大版八年级数学下册同步练习：1.1 等腰三角形 题型：解答题

    如图所示，D为△ABC的边AB的延长线上一点，过D作DF⊥AC，垂足为F，交BC于E,且BD=BE,求证：△ABC是等腰三角形.

    证明见解析 【解析】试题分析：可用逆推法，欲证△ABC是等腰三角形，由图可知应证AB=BC，由“等角对等边”，应想到只要证∠A=∠C．由角的互余关系可知∠A＋∠D=90°，∠C＋∠CEF=90°，∠CEF =∠BED，由BD=BE可知∠BED=∠D，可得∠A=∠C，本题得证． 试题解析：∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED， 又∵∠BED＝∠CEF，∴∠BDE＝∠CEF， 又...

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