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    在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点M是线段BC的中点，点N在射线MB上，连接AN，平移△ABN，使点N移动到点M，得到△DEM（点D与点A对应，点E与点B对应），DM交AC于点P．

    （1）若点N是线段MB的中点，如图1．

    ① 依题意补全图1；

    ② 求DP的长；

    （2）若点N在线段MB的延长线上，射线DM与射线AB交于点Q，若MQ=DP，求CE的长．

    练习册系列答案
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    金额元

    5

    10

    20

    50

    100

    人数

    4

    16

    15

    9

    6

    则他们捐款金额的中位数和众数分别是　　

    A. 10，10 B. 10，20 C. 20，10 D. 20，20

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    A. 5 B. 7 C. 9 D. 11

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    （1）求反比例函数的表达式；

    （2）设直线与 轴，轴分别交于点C,D,且，直接写出的值 .

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    如图，⊙O的半径为2，切线AB的长为，点P是⊙O上的动点，则AP的长的取值范围是__________．

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    科目：初中数学 来源：湖南省邵阳市双清区2018届九年级中考数学模拟试卷 题型：解答题

    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．

    （1）求证：ED为⊙O的切线；

    （2）如果⊙O的半径为，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．

    【答案】（1）证明见解析；（2）

    【解析】试题分析：（1）首先连接OD，由OE∥AB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得≌ 即可得，则可证得为的切线；
    （2）连接CD，根据直径所对的圆周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的长，又由OE∥AB，证得根据相似三角形的对应边成比例，即可求得的长，然后利用三角函数的知识，求得与的长，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

    试题解析：(1)证明：连接OD，

    ∵OE∥AB，

    ∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

    ∵OA=OD,

    ∴∠OAD=∠ODA，

    ∴∠COE=∠DOE，

    在△COE和△DOE中，

    ∴△COE≌△DOE(SAS)，

    ∴ED⊥OD，

    ∴ED是的切线；

    (2)连接CD，交OE于M，

    在Rt△ODE中，

    ∵OD=32，DE=2，

    ∵OE∥AB，

    ∴△COE∽△CAB，

    ∴AB=5，

    ∵AC是直径，

    ∵EF∥AB，

    ∴S△ADF=S梯形ABEF?S梯形DBEF

    ∴△ADF的面积为

    【题型】解答题
    【结束】
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    （2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．

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