Question

已知：如图△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．

(1)求证：BF＝AC；

(2)求证：；

(3)试探索CE，GE，BG之间的数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵CD⊥AB 　　∴∠BDF＝∠CDA＝90　∠A＋∠ACD＝90 　　∵BE⊥AC 　　∴∠A＋∠FBD＝90　∴∠FBD＝∠ACD 　　∵　∠BDC＝90 　　∴∠DCB＝　∴BD＝CD 　　∴△BDF≌△CDA　∴　　3分 　　(2)∵平分　 　　∴△ABC关于直线BE成轴对称图形 　　∴　∵　∴　　3分 　　(3)连结GC　∵∠DCB＝ 　　CD⊥AB 　　∴△BDC是等腰直角三角形 　　∵H是BC的中点　∴DH是BC的中垂线 　　∴CG＝BG　∠EGC＝2∠EBC＝45 　　∵BE⊥AC　∴△GEC是等腰直角三角形 　　∴CE＝GE＝CG即CE＝GE＝BG　　4分