Question

方程（2x+1）（x+2）=6化为一般形式是

 

；b²-4ac=

 

；
用求根公式求得x₁=

 

，x₂=

 

；x₁+x₂=

 

，x₁•x₂=

 

．

Answer 1

分析：一元二次方程的一般形式是：ax²+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），据此可得出方程（2x+1）（x+2）=6的一般形式；把一般形式中a，b，c的值代入计算，即可求出b²-4ac的值；将a，b，c的值代入求根公式x=

-b± b2-4ac

2a

中进行计算，即可得出x₁，x₂的值；根据一元二次方程根与系数的关系即可得出x₁+x₂，x₁•x₂的值．

解答：解：方程（2x+1）（x+2）=6化为一般形式是2x²+5x-4=0；
在方程2x²+5x-4=0中，
∵a=2，b=5，c=-4，
∴b²-4ac=5²-4×2×（-4）=25+32=57；
在方程2x²+5x-4=0中，
∵a=2，b=5，c=-4，b²-4ac=57，
∴x=

-b± b2-4ac

2a

=

-5± 57

4

，
∴x₁=

-5+ 57

4

，x₂=

-5- 57

4

；
∵x₁、x₂是方程2x²+5x-4=0的两根，
∴x₁+x₂=-

5

2

，x₁•x₂=-2．
故答案为：2x²+5x-4=0；57；

-5+ 57

4

，

-5- 57

4

；-

5

2

，-2．

点评：本题主要考查了一元二次方程的一般形式，求根公式及根与系数的关系，属于基础知识，需牢固掌握．