Question

某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．
（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？

Answer 1

解：（1）设甲车租x辆，则乙车租（10-x）辆，根据题意，得
，解之得
∵x是整数，
∴x=4、5、6、7，
∴所有可行的租车方案共有四种：①甲车4辆、乙车6辆；②甲车5辆、乙车5辆；③甲车6辆、乙车4辆；④甲车7辆、乙车3辆。
（2）设租车的总费用为y元，则y=2000x+1800（10-x），即y=200x+18000
∵k=200＞0，
∴y随x的增大而增大
∵x=4、5、6、7，
∴x=4时，y有最小值为18800元，即租用甲车4辆、乙车6辆，费用最省。