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    在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF. 连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF,设OD＝t.

    ⑴ 求tan∠FOB的值；

    ⑵已知二次函数图像经过O、C、F三点，求二次函数的解析式；

    ⑶是否存在点C, 使以B，E，F为顶点的三角形与△OFE相似，若存在，请求出所有满足要求的B点的坐标；若不存在，请说明理由．（改编）

     


    解：(1)∵A(2,2)      ∴∠AOB=45°

    ∴CD=OD=DE=EF=      ∴……………………（3分）

    (2) 由图像过O点，    ∴c=0                ……………………（4分） 

     ∵ 图像过c（,）点    ∴（0＜t＜2 )  ∴   ①

                            同理图像过F（2,）点,得     ②

                      由①②可得=         ……………………（5分）

                    ∴              ……………………（6分）

    (3) 由△ACF～△AOB得

    ∴                         

    要使△BEF与△OFE相似,∵∠FEO=∠FEB=90°

    ∴只要或

    即:或

    ①     当时, ,

    ∴    ∴(舍去)或    ∴B(6,0)

    ②     当时,

    (ⅰ)当B在E的左侧时,,

       ∴    ∴(舍去)或    ∴B(1,0)

    (ⅱ)当B在E的右侧时,,

       ∴    ∴(舍去)或    ∴B(3,0)

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    在直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作等边△精英家教网OAB，C为x轴正半轴上的一个动点（OC＞1），连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，直线DA交y轴于E点．
    （1）如图，当C点在x轴上运动时，若设AC=x，请用x表示线段AD的长．
    （2）随着C点的变化，直线AE的位置变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出直线AE的解析式．
    （3）以线段BC为直径作圆，圆心为点F，当C点运动到何处时直线EF∥直线BO？这时⊙F和直线BO相切的位置关系如何？请给予说明．
    （4）G为CD与⊙F的交点，H为直线DF上的一个动点，连接HG、HC，求HG+HC的最小值，并将此最小值用x表示．

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    8、在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（　　）

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    精英家教网在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF．连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF，设OD=t．
    （1）求tan∠FOB的值；
    （2）用含t的代数式表示△OAB的面积S；
    （3）是否存在点B，使以B，E，F为顶点的三角形与△OFE相似？若存在，请求出所有满足要求的B点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，矩形AOBC在直角坐标系中，O为原点，A在x轴上，B在y轴上，直线AB的函数关系式为y=-
    43
    x+8    ，M是OB上的一点，若将梯形AMBC沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的精英家教网点B′处，C的对应点为C′．
    （1）求出B′点和M点的坐标；
    （2）求直线A C′的函数关系式；
    （3）设一动点P从A点出发，以每秒1个单位速度沿射线AB方向运动，过P作PQ⊥AB，交射线AM于Q；
    ①求运动t秒时，Q点的坐标；（用含t的代数式表示）
    ②以Q为圆心，以PQ的长为半径作圆，当t为何值时，⊙Q与y轴相切？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO是正三角形，若点B的坐标是（-2，0），则点A的坐标是
    (-1，
    		3
    )，(-1，-
    		3
    )
    (-1，
    		3
    )，(-1，-
    		3
    )
    ．

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