Question

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=DC，∠A=45°，DE⊥AB于E，且DE=1，那么梯形ABCD的周长为______，面积为______．

Answer 1

如图，

过点C作CF⊥AB，垂足为点F，有DE⊥AB，
则DC=EF，DE=CF，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AE=BF，
在Rt△ADE中，∠A=45°，DE=1，
故AE=BF=DE=1，
故可得AD=

AE2+DE2

=

2

，AB=AE+EF+BF=

2

+2，
从而可得：梯形ABCD的周长=DA+AB+BC+CD=

2

+（

2

+2）+

2

+

2

=4

2

+2，
S_梯形=

1

2

（DC+AB）×DE=

2

+1．
故答案为：4

2

+2、

2

+1．