如图.正方形ABCD的对角线相交于点O.正三角形OEF绕点O旋转．在旋转过程中.当AE=BF时.∠AOE的大小是． 15°或165° [解析]分情况讨论:.连接AE.BF．∵四边形ABCD为正方形.∴OA＝OB.∠AOB＝90°． ∵△OEF为等边三角形.∴OE＝OF.∠EOF＝60°． ∵在△OAE和△OBF中.∴△OAE≌△OBF如图(2).连接AE.BF．∵在� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转．在旋转过程中，当AE=BF时，∠AOE的大小是__________．

15°或165° 【解析】分情况讨论：（1）如图（1），连接AE、BF．∵四边形ABCD为正方形，∴OA＝OB，∠AOB＝90°． ∵△OEF为等边三角形，∴OE＝OF，∠EOF＝60°． ∵在△OAE和△OBF中，∴△OAE≌△OBF（SSS）， ∴．（2）如图（2），连接AE、BF．∵在△AOE和△BOF中， ∴△AOE≌△BOF（SSS），∴∠AOE＝∠...

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【解析】本题考查的是二元一次方程组的解的定义根据甲正确地解得,可把代入原方程组，根据乙仅因抄错了题中的，解得可把代入第一个方程，即可得到结果。由题意得，解得

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. 【解析】试题分析：利用勾股定理列式求出AB=，根据旋转的性质可得AO=A′O=3，A′B′=AB=，再求出OE=BO=3，从而得到OE=A′O，过点O作OF⊥A′B′于F，利用△A′OB′的面积求出OF=，在Rt△EOF中，利用勾股定理列式求出EF=，再根据等腰三角形三线合一的性质可得A′E=2EF=，然后根据B′E=A′B′﹣A′E=-=．故答案为：.

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如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为______cm．

【解析】试题解析：∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=16， ∴∠A=60°，AC=AB=5， ∵三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，点A′落在AB边上， ∴CA′=CA， ∴△CAA′为等边三角形， ∴∠ACA′=60°， ∴弧AA′的长度=（cm），即点A′所转过的路径长cm．

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（，0） 5

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小亮同学想利用影长测量学校旗杆AB的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上BD处，另一部分在某一建筑的墙上CD处，分别测得其长度为9.6米和2米，求旗杆AB的高度．

【答案】作DE⊥AB于点E，

根据题意得：，

，

解得：AE=8米．

则AB=AE+BE=8+2=10米．

即旗杆的高度为10米．

【解析】根据同一时刻物高与影长成正比，因而作DE⊥AB于点E，则AE与DE的比值，即同一时刻物高与影长的比值，即可求解．

【题型】解答题
【结束】
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如图，在等边△ABC中，边长为6，D是BC边上的动点，∠EDF=60°．

（1）求证：△BDE∽△CFD；

（2）当BD=1，CF=3时，求BE的长．

（1）证明见解析；(2) 【解析】试题分析：（1）由题意可得，∠B=∠C=60°，∠BDE+∠CDF=120°，∠BDE+∠BED=120°，由此可得：∠CDF=∠BED，从而可得：△BDE∽△CFD；（2）由△BDE∽△CFD可得：，由已知易得：CD=BC-BD=5-1=4，由此可得：，解得BE=. 试题解析：（1）∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=...

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