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    设a是方程x2﹣2006x+1=0的一个根，求代数式a2﹣2007a+的值．

    【答案】-1

    【解析】【试题分析】根据方程的根的定义，则x=a代入方程，可得：a2-2006a+1=0，

    所以a2-2006a=-1，a2+1=2006a，得a2﹣2007a+= .

    【试题解析】

    把x=a代入方程，可得：a2-2006a+1=0，

    所以a2-2006a=-1，a2+1=2006a，

    所以a2-2007a=-a-1，

    所以a2-2007a+=-a-1+=-1，即a2-2007a+=-1．

    【方法点睛】本题目是一道考查一元二次方程的根的定义，方程的根满足该方程，代入得到相关代数式的值，进而将所求的额代数式进行转化，化简，求值.题目难度一般.

    【题型】解答题
    【结束】
    5

    如图，Rt△ABC中，∠BAC=60°，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.

    （1）求∠CAD的度数；

    （2）若OA = 2，求阴影部分的面积（结果保留π）.

    （1）∠CAD的度数为30°； （2）阴影部分的面积为. 【解析】试题分析：（1）连接OD．由切线的性质可知OD⊥BC，从而可证明AC∥OD，由平行线的性质和等腰三角形的性质可证明∠CAD=∠OAD；（2）连接OE，ED、OD．先证明ED∥AO，然后依据同底等高的两个三角形的面积相等可知S△AED=S△EDO，于是将阴影部分的面积可转化为扇形EOD的面积求解即可． 试题解析：（1...
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    科目：初中数学 来源：甘肃省定西市安定区2017-2018学年九年级上学期期末考试数学试卷 题型：单选题

    一元二次方程(x＋1)2＋2016＝0的根的情况是( )

    A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根

    C. 只有一个实数根 D. 无实数根

    D 【解析】一元二次方程(x+1)2+2016=0即为x2+2x+2017=0， ∵△=4?4×1×2017<0， ∴原方程无实数根. 故选：D.

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    科目：初中数学 来源：2017年贵州省中考数学二模试卷 题型：填空题

    分解因式：x2+4+4x﹣y2=_____．

    （x+y+2）（x﹣y+2） 【解析】试题解析：原式 故答案为：

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    科目：初中数学 来源：黄金30题系列 九年级数学 大题易丢分 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C1：y=的顶点为M，与y轴相交于点N，先将抛物线C1沿x轴翻折，再向右平移p个单位长度后得到抛物线C2：直线l：y=kx+b经过M，N两点．

    （1）结合图象，直接写出不等式x2+6x+2＜kx+b的解集；

    （2）若抛物线C2的顶点与点M关于原点对称，求p的值及抛物线C2的解析式；

    （3）若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后，与（2）中的抛物线C2存在公共点，

    求3﹣4q的最大值．

    【答案】（1）﹣2＜x＜0（2）y=﹣x2+6x﹣2（3）当q=时，3﹣4q取最大值，最大值为﹣7

    【解析】试题分析：(1)、首先根据二次函数的解析式分别求出点M和点N的坐标，然后根据图像得出不等式的取值范围；(2)、根据翻折得出抛物线的顶点坐标和开口方向以及大小，从而得出抛物线的函数解析式；(3)、首先将点M和点N的坐标代入一次函数解析式得出一次函数的解析式，然后设平移后的解析式为y=3x+2-q，然后根据与抛物线有交点得出方程有实数根，从而得出最大值.

    试题解析：（1）令y=中x=0，则y=2，

    ∴N（0，2）； ∵y==（x+2）2﹣4， ∴M（﹣2，﹣4）．

    观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0时，抛物线C1在直线l的下方，

    ∴不等式x2+6x+2＜kx+b的解集为﹣2＜x＜0．

    （2）∵抛物线C1：y=的顶点为M（﹣2，﹣4），

    沿x轴翻折后的对称点坐标为（﹣2，4）． ∵抛物线C2的顶点与点M关于原点对称，

    ∴抛物线C2的顶点坐标为（2，4）， ∴p=2﹣（﹣2）=4．

    ∵抛物线C2与C1开口大小相同，开口方向相反，

    ∴抛物线C2的解析式为y=﹣（x﹣2）2+4=﹣x2+6x﹣2．

    （3）将M（﹣2，﹣4）、N（0，2）代入y=kx+b中，得： ，解得： ，

    ∴直线l的解析式为y=3x+2．

    ∵若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后与抛物线C2存在公共点，

    ∴方程﹣x2+6x﹣2=3x+2﹣q有实数根，即3x2﹣6x+8﹣2q有实数根，

    ∴△=（﹣6）2﹣4×3×（8﹣2q）≥0，解得：q≥． ∵﹣4＜0，

    ∴当q=时，3﹣4q取最大值，最大值为﹣7．

    点睛：本题主要考查的就是二次函数的图形与性质、一次函数的性质、二次函数与一次函数的大小比较的方法以及函数与方程之间的关系，属于中上难度的题目.在解答函数大小比较的题目时，我们首先根据方程的思想得出两个函数的交点坐标，然后过交点作x轴的垂线，然后根据函数所处的位置进行比较大小得出答案；函数关于x轴对称，则顶点坐标的纵坐标变为相反数，开口方向发生改变，开口大小不改变；在求直线与抛物线是否有交点时，则联立成方程，然后根据一元二次方程根的判别式来进行判定.

    【题型】解答题
    【结束】
    17

    某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元．已知绿茶每千克成本50元，经研究发现销量y（kg）随销售单价x（元/ kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示：

    设该绿茶的月销售利润为w（元）（销售利润＝单价×销售量－成本）

    （1）请根据上表，求出y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；

    （2）求w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，w的值最大？

    （3）若在第一个月里，按使w获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于80元，要想在全部收回装修投资的基础上使第二个月的利润至少达到1700元，那么第二个月时里应该确定销售单价在什么范围内？

    （1）； （2），当时， ； （3）当销售单价为元时，在全部收回投资的基础上使第二个月的利润不低于1700元. 【解析】【试题分析】（1）根据表格的数据.易得销售单价每升高5元，销售量下降10Kg，即w是x的一次函数，故设设，将（70，100），（75，90）代入上式得： 解得： ，则； （2）销售利润=单位质量的利润乘以销售量，即 ，化为顶点式得， ，当时， ...

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    科目：初中数学 来源：黄金30题系列 九年级数学 大题易丢分 题型：解答题

    （1）如图1，在一块宽为12m，长为20m的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为180m2，求道路的宽；

    （2）现在对该矩形区域进行改造，如图2，在正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的．若道路与观赏亭的面积之和是矩形面积的，求道路的宽．

    【答案】（1）道路宽为2米；（2）道路的宽为1米．

    【解析】试题分析：（1）设道路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（20﹣x）（12﹣x）米2，进而即可列出方程，求出答案；

    （2）设道路的宽为x米，则正方形边长为4x，根据道路与观赏亭的面积之和是矩形面积的，列方程求解即可．

    试题解析：【解析】
    （1）设道路宽为x米，

    根据题意得：（20﹣x）（12﹣x）=180

    解得：x1=30（舍去），x2=2

    答：道路宽为2米；

    （2）设道路的宽为x米，

    则可列方程：x（12-4x）+x（20-4x）+16x2=×20×12，

    即：x2+4x-5=0，

    解得：x1=1，x2=-5（舍去），

    答：道路的宽为1米．

    点睛：考查了一元二次方程的应用，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．

    【题型】解答题
    【结束】
    10

    如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图4的侧面展开图.为了得到裁剪的角度,我们可以根据展开图拼接出符合条件的平行四边形进行研究.

    （1）请在图4中画出拼接后符合条件的平行四边形；

    （2）请在图2中，计算裁剪的角度（即∠ABM的度数）.

    （1）作图见解析；（2）∠ABM=30°． 【解析】分析：（1）将图4中的△ABE向左平移30cm，△CDF向右平移30cm，拼成如图中的平行四边形，此平行四边形即为图2中的四边形ABCD． （2）根据题意先求得AB=30cm，由纸带的宽为15cm，根据三角函数求得∠AMB=30°． 本题解析：（1）如图： （2）由图2的包贴方法知：AB的长等于三棱柱的底边周长，∴AB=3...

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    科目：初中数学 来源：黄金30题系列 七年级数学 小题易丢分 题型：填空题

    瑞士中学教师巴尔末成功的从光谱数据： ， ， ， ，……中得到巴尔末公式，从而打开光谱奥妙的大门。请你根据以上光谱数据的规律写出它的第七个数据_______________.

    【解析】试题分析：根据已知的几个数可知：分数的分子为，分数的分母为-4，则第七个数据为．

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    科目：初中数学 来源：黄金30题系列 七年级数学 小题易丢分 题型：填空题

    不讲究说话艺术常引起误会。相传一个人不太会说话，一次他设宴请客，眼看快到中午了，还有几个人没有来，就自言自语地说：“怎么该来的还不来呢?”在座的客人一听，想：难道我们是不该来的?于是有一半人走了，他一看很着急，又说：“嗨，不该走的倒走了!”剩下的人一听，是我们该走啊!于是剩下的又有三分之二的人离开了，他着急的直拍大腿，连说：“我说的不是他们。”结果仅剩下的3个人也都告辞走了。聪明的你知道开始来了多少客人吗?如果设开始来了x位客人，那么所列方程为_ ___（只需列出方程，不解答）。

    【解析】设开始来了x位客人，根据先走了一半，又走了剩下的三分之二的，结果仅剩下的3个人也都告辞走了从而可列方程求解． 解答：【解析】 设开始来了x位客人，则x+x+3=x． 故答案为：x+x+3=x．

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    科目：初中数学 来源：黄金30题系列 七年级数学 小题易丢分 题型：单选题

    若方程是关于x的一元一次方程，则代数式|m﹣1|的值为（）

    A. 0 B. 2 C. 0或2 D. ﹣2

    A 【解析】根据一元一次方程的定义，得m2-1=0，且-m-1≠0， 即m2=1，且m≠-1， 得m=1， 则|m﹣1|=|1﹣1|=0. 故选A.

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    科目：初中数学 来源：2017-2018学年第一学期期末复习备考之精准复习模拟题八年级北师大版数学试卷（B卷） 题型：填空题

    定理“全等三角形的对应边相等”的逆命题是_____________,它是_______命题(填“真”或“假”).

    三边分别对应相等的两个三角形全等 真 【解析】定理“全等三角形的对应边相等”的逆命题是三边分别对应相等的两个三角形全等,它是真命题. 故答案是：三边分别对应相等的两个三角形全等； 真.

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