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    如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中点，AE⊥AD，AE交CB的延长线于点E．
    （1）求证：△EAB∽△ECA；
    （2）△ABE和△ADC是否一定相似？如果相似，加以说明；如果不相似，那么增加一个怎样的条件，△ABE和△ADC一定相似．
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    证明：（1）∵△ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中点，
    ∴BD=CD，AD=CD，
    ∴∠C=∠DAC，
    又∵AE⊥AD，
    ∴∠EAB+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，
    ∴∠EAB=∠C，
    ∴△EAB∽△ECA；

    （2）由（1）得，∠EAB=∠CAD，
    ∴当∠ABE=∠ADC或AB=BE或∠E=∠C或
    AE
    AC
    =
    AB
    AD
    时，△ABE和△ADC一定相似．
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    75
    度．

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    （　　）
    A、
    1
    2
    B、（
    		2
    2
    ）7
    C、
    1
    4
    D、
    1
    8

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    度．

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    16
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