Question

如图，在ΔABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN//BC，∠ACB以及外角∠ACD的平分线分别交MN于点E、F。
【小题1】求证OE=OF
【小题2】当点O运动到AC边的什么位置时，四边形AECF是矩形？回答并证明你的结论。

Answer 1

【小题1】见解析
【小题2】见解析解析:
证明（1）∵CE平分∠ACB
∴∠ACE=∠BCE………………………… 1分
∵MN//BC
∴∠OEC=∠BCE………………………… 2分
∴∠ACE=∠OEC
∴OE="OC" ………………………… 3分
同理OF=OC………………………… 4分
∴OE="OF" ………………………… 5分
（2）当点O运动到AC边的中点时，四边形AECF是矩形。… 6分
证明：∵O为AC中点
∴OA=OC
又OE=OF
∴四边形AECF为平行四边形………………………8分
∵OE=OC
∴2OE=2OC
即AC=EF …………………………  10分
∴ 平行四边形AECF为矩形………………………… 11分
或者：   ∵CE平分∠ACB     CF平分∠ACD
∴∠ACE=∠ACB  ∠ACF=∠ACD
∴∠ACE+∠ACF=（∠ACB+∠ACD）=×180^o=90^o
∴   平行四边形AECF为矩形。