Question

如图，已知M、N、P、Q是菱形各边中点，求证M、N、P、Q在同一个圆上．

Answer 1

答案：
解析：

解答：连结AC、BD，设它们的交点为O，连结MO、NO、PO、QO． 　　因为四边形ABCD是菱形 　　∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA 　　又因为M、N、P、Q分别为AD、AB、BC、CD的中点， 　　∴OM＝AD，ON＝AB 　　OP＝BC，OQ＝CD 　　∴OM＝ON＝OP＝OQ 　　所以点M、N、P、Q在以点O为圆心OM为半径的圆上． 　　评析：确定一个圆的基本条件必须有圆心与半径．

提示：

思路与技巧：从图中可知，菱形的对角线的交点适合条件，它到四边中点的距离相等，故这四点在同一个圆上．