Question

（本题8分）在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BA向终点A运动，设运动时间为t秒.
⑴当t为何值时，四边形PQBC为平行四边形时？
⑵在整个运动过程中，当t为何值时，以点C、P、Q为顶点的三角形是直角三角形？

 

Answer 1

解：⑴当点P在AD边上时，PC与BQ不平行，
故此时四边形PQBC不可能为平行四边形；     ………1分
当点P在DC边上时，如图1.
PC=12-2t，BQ=t，                           ………2分
∵四边形PQBC为平行四边形，∴PC=BQ.       ………3分
∴12-2t=t，t="4."                               
∴当t=4时，四边形PQBC为平行四边形.       ………4分
⑵如图2，当t=3时，∠CQP=90°；             ………6分
如图3，当t=5时，∠CPQ="90°."                ………8分
（需要简单推理过程，否则各得1分）
∴当t=3或5时，以点C、P、Q为顶点的三角形是直角三角形.

解析