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    在第一个图中取等边三角形各边的中点，连成一个等边三角形，将其挖去，得到第二个图形；对第二个图形中的每个阴影三角形仿照先前的做法得到第三个图形，如此继续．如果第一个等边三角形的面积为1，则第n个图形中所有阴影三角形面积的和是多少？

    答案：
    解析：

    ()n－1．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    探究问题：
    （1）阅读理解：
    ①如图（A），在已知△ABC所在平面上存在一点P，使它到三角形顶点的距离之和最小，则称点P为△ABC的费马点，此时PA+PB+PC的值为△ABC的费马距离；
    ②如图（B），若四边形ABCD的四个顶点在同一圆上，则有AB•CD+BC•DA=AC•BD．此为托勒密定理；
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    （2）知识迁移：
    ①请你利用托勒密定理，解决如下问题：
    如图（C），已知点P为等边△ABC外接圆的
    BC
    上任意一点．求证：PB+PC=PA；
    ②根据（2）①的结论，我们有如下探寻△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°）的费马点和费马距离的方法：
    第一步：如图（D），在△ABC的外部以BC为边长作等边△BCD及其外接圆；
    第二步：在
    BC
    上任取一点P′，连接P′A、P′B、P′C、P′D．易知P′A+P′B+P′C=P′A+（P′B+P′C）=P′A+
     
    ；
    第三步：请你根据（1）①中定义，在图（D）中找出△ABC的费马点P，并请指出线段
     
    的长度即为△ABC的费马距离．
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    （3）知识应用：
    2010年4月，我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象，许多村庄出现了人、畜饮水困难，为解决老百姓的饮水问题，解放军某部来到云南某地打井取水．
    已知三村庄A、B、C构成了如图（E）所示的△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°），现选取一点P打水井，使从水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度最小，求输水管总长度的最小值．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    画一个边长为1的等边三角形（如图1），将它的边长三等分，各取中间的一段，并以此为边分别在原三角形外作3个小等边三角形，得图2，称为第一次分形．同样地，把图2中的6个小等边三角形的每一边三等分，以中间一段为边向形外分别作12个更小的等边三角形如图3，称为第二次分形，依上述方法不断画下去，这个图形的外缘曲线越来越细，像一片美丽的雪花，所得图形称为雪花曲线：
    问题：
    （1）就对称性而言，图4是
     
    图形．
    A、中心对称图形；B、轴对称图形；C、既是中心对称图形又是轴对称图形．
    （2）图2的周长是
     
    ．
    （3）猜想第n次分形后所得图形的周长是
     
    ．
    （4）猜想随分形次数n的逐渐增大，所得图形的面积将越来越接近于什么图形的面积？
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    画一个边长为1的等边三角形（如图1），将它的边长三等分，各取中间的一段，并以此为边分别在原三角形外作3个小等边三角形，得图2，称为第一次分形．同样地，把图2中的6个小等边三角形的每一边三等分，以中间一段为边向形外分别作12个更小的等边三角形如图3，称为第二次分形，依上述方法不断画下去，这个图形的外缘曲线越来越细，像一片美丽的雪花，所得图形称为雪花曲线：
    问题：
    （1）就对称性而言，图4是______图形．
    A、中心对称图形；B、轴对称图形；C、既是中心对称图形又是轴对称图形．
    （2）图2的周长是______．
    （3）猜想第n次分形后所得图形的周长是______．
    （4）猜想随分形次数n的逐渐增大，所得图形的面积将越来越接近于什么图形的面积？

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    科目：初中数学 来源：2010年中考数学考前10日信息题复习题精选（3）（解析版） 题型：解答题

    画一个边长为1的等边三角形（如图1），将它的边长三等分，各取中间的一段，并以此为边分别在原三角形外作3个小等边三角形，得图2，称为第一次分形．同样地，把图2中的6个小等边三角形的每一边三等分，以中间一段为边向形外分别作12个更小的等边三角形如图3，称为第二次分形，依上述方法不断画下去，这个图形的外缘曲线越来越细，像一片美丽的雪花，所得图形称为雪花曲线：
    问题：
    （1）就对称性而言，图4是______图形．
    A、中心对称图形；B、轴对称图形；C、既是中心对称图形又是轴对称图形．
    （2）图2的周长是______．
    （3）猜想第n次分形后所得图形的周长是______．
    （4）猜想随分形次数n的逐渐增大，所得图形的面积将越来越接近于什么图形的面积？

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